15 Ağustos 2019 Perşembe

Sayısal Loto'da 5 Ardışık Sayının Gelme İhtimali Nedir?


https://seyler.eksisozluk.com/sayisal-lotoda-5-ardisik-sayinin-gelme-ihtimali-nedir



Bu dizinin gelme olasılığını bir inceleyelim 

sayısal lotoda, en az 5 ardışık sayının gelme olasılığı yaklaşık 1/7223’tür. bu çekiliş 1244. hafta gerçekleştiğine göre bunun olasılığı da yaklaşık yüzde 15.8’dir.
yani kabaca 1/6 olan bir ihtimal.
problemin 2 aşaması var:
1. en az 5 ardışık sayının gelme olasılığı nedir?
2. bunun 1244 çekilişte, en az bir kere gerçekleşme olasılığı nedir?

1. bölüm

1, 2, 3, 4, 5 dizisinden 45, 46, 47, 48, 49 dizisine kadar 45 farklı ardışık dizi oluşturulabilir.
6. çekilen sayı kalan 44 sayıdan herhangi biri olabilir.
bu durumda 45 x 44 = 1980 farklı kombinasyon mümkündür, ancak 6 ardışık sayısının bulunduğu diziler bu kümede 2 kere verilmiştir.
örnek:
1, 2, 3, 4, 5 (ardışık sayılar) ve 6 ile
2, 3, 4, 5, 6 (ardışık sayılar) ve 1 aslında aynı diziyi ifade etmektedir.
bu nedenle 6 ardışık sayının olduğu diziler toplam sonuçtan çıkarılmalıdır.
1, 2, 3, 4, 5, 6 dizisinden 44, 45, 46, 47, 48, 49 dizisine toplam 44 ardışık dizi vardır.
yani gerçek cevap 1980 - 44 = 1936 olmalıdır.
başka bir deyişle, 1936 tane içinde en az 5 ardışık sayı geçen dizi türetilebilir.
örnek:
9 ve 19, 20, 21, 22, 23
30, 31, 32, 33, 34 ve 48
peki toplamda kaç farklı dizi oluşturulabilir?
cevap 49'un 6'lı kombinasyonu yani 49!/(6! x (49 - 6)!) = 13.983.816
bu durumda 1936 farklı diziden birinin gelme olasılığı 1936/13.983.816 ~= 0.000138 yani yaklaşık 1/7223'tür.
bu olasılık herhangi bir hafta buna benzer (en az 5 ardışık sayı içeren) bir sonucun ortaya çıkma ihtimalidir.

2. bölüm

gel gelelim bu oyun 1244 haftadır oynandığına göre bir süre sonra böyle bir sonucun ortaya çıkma ihtimali daha fazladır.
basit ifadeyle, zarda 6 atma ihtimali 1/6 olsa da arka arkaya çok defa zar atarsam bir noktada 6 gelmesini beklerim.
örnek:
4 defa zar atarsam en az 1 defa 6 atma ihtimalim yüzde 50'den fazladır.
herhangi bir hafta (1. bölümde bulduğumuz) 1936 olasılıktan birinin gerçekleşmeme olasılığı ~0.999861'dir.
1244 hafta boyunca bu durumun gerçekleşmeme olasılığı ise bu sayı üzeri 1244, yani ~0.8417778'dir.
diğer bir ifadeyle, bu durumun 1244 hafta boyunca en az 1 kere gerçekleşme ihtimali                      1 - 0.8417778 ~= 0.1582222'dir. (yani yüzde 15.8)
bir başka ifadeyle 1/6'dan biraz daha düşüktür.

sonuç

bu durumun gerçekleşmesi eline zar alıp ilk seferde 6 atmaktan çok da farklı değildir.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder