1 Ocak 2020 Çarşamba

Matematikçileri 70 yıldır büyüleyen esrarengiz sayı

  • 6174
    Dört basamaklı bir sayı seçin, herhangi bir dört basamaklı sayı… Tek şart, rakamların aynı olmaması. Şimdi en fazla yedi adımda bir muammaya ulaşacaksınız. Hem de her defasında.
    Bu sayıya iyi bakın: 6174.
    İlk anda pek bir numarası var gibi durmayabilir, ancak bu sayı 1949'dan bu yana matematikçileri ve matematik meraklılarını büyülemeyi sürdürüyor.
    Peki ama neden? Şimdi şu adımları birlikte uygulayalım ve nedenini kendiniz görün:
    1. Dört basamaklı bir sayı seçin, en az iki hanesi farklı rakamlardan oluşan herhangi bir sayı. Mesela 1234.
    2. Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın: 4321.
    3. Şimdi rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın: 1234.
    4. Elde ettiğiniz büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın: 4321 - 1234.
    5. Şimdi elde ettiğiniz son sayıyla 2, 3 ve 4'üncü adımları tekrar uygulayın.
    Birlikte hesaplayalım:
  • 4321 - 1234 = 3087
  • Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın: 8730
  • Rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın: 0378
  • Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarın: 8730 - 0378 = 8352
  • Şimdi son üç adımı elde ettiğimiz son sayıyla tekrarlayalım.
Elimizdeki sayı 8352:
  • 8532 - 2358 = 6174
Şimdi de aynı adımları 6174 ile tekrarlayalım, rakamları büyükten küçüğe, ardından küçükten büyüğe doğru sıralayıp, büyük sayıdan küçüğü çıkaralım:
  • 7641 - 1467 = 6174
Gördüğünüz üzere bu işleme daha fazla devam etmeye gerek yok. Zira bu aşamadan sonra aynı adımları her tekrarladığınızda aynı sonuca ulaşacaksınız: 6174.
Sizce bu sadece bir tesadüf mü? Pekâlâ. O zaman herhangi bir başka sayıyla aynı işlemleri tekrarlayalım: 2005 mesela.
  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174
Yani hangi dört basamaklı sayıyı seçerseniz seçin, bu işlemleri tekrarladığınızda önünde sonunda elinize geçecek sayı 6174 olacak. O aşamadan sonra da tüm bu işlemler aynı sayıyı verecek.
numaralar

Kaprekar sabiti

Tebrikler! Artık siz de Kaprekar sabiti ile tanıştınız.
Hint matematikçi Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) sayılarla oynamayı seviyordu ve bu oyunları sonucunda 6174 sayısının gizemini keşfetti.
Kendisini bir rakam teorisi bağımlısı olarak adlandıran D. R. Kaprekar, 1949 yılında Hindistan'ın Madras kentinde düzenlenen bir matematik konferansında bu keşfini dünyaya açıkladı.
"Sarhoş biri, kafası aynı güzellikte kalsın diye şarap içmeye devam etmek ister. Sayılar söz konusu olduğunda benim için de aynı durum geçerli," diyordu.
Kaprekar, Mumbai Üniversitesi'nde eğitim gördü ve Mumbai'nin kuzeyindeki tepelerde yer alan Devlali kasabasında öğretmenlik yaparak geçimini kazandı.
Kaprekar'ın keşifleri, Hintli matematikçiler tarafından hor görüldü ya da aşağılandı. Bu çalışmaların gereksiz ve ilgisiz olduğunu düşünüyorlardı. Kaprekar ise oralı değildi. Aynı zamanda üretken bir yazardı ve popüler bilim dergilerinde yazıları yayımlanıyordu.
Kendine has metotları ve rakamlara dair baş döndürücü gözlemleri hakkında konuşmak üzere sık sık konferanslara ya da okullara davet ediliyordu.

Son gülen…

Zaman içinde Kaprekar'ın fikirleri hem Hindistan'da hem de ülke dışında ilgi görmeye başladı. 1970'li yıllara gelindiğinde, Amerikalı çok satan yazar ve matematik meraklısı Martin Gardner, popüler bilim dergisi Scientific America'da onun hakkında bir makale kaleme aldı.
Bugün Kaprekar ve yaptığı keşiflerin geçerliliği dünya genelinde tüm matematikçiler tarafından kabul ediliyor.
Osaka Ekonomi Üniversitesi'nden Profesör Yutaka Nişiyama, "6174 gerçekten esrarengiz bir sayı," diyor.
İnternet üzerinde yayımlanan +plus dergisindeki yazısında, Nişiyama tüm dört haneli sayıların belli bir dizi işlemden geçtikten sonra 6174'e ulaşıp ulaşmayacaklarını teyit etmesi için bir bilgisayar programından faydalandığını anlatıyor.
Bulguları mı? Tüm dört basamaklı sayılar, rakamların tümü aynı olmadığı müddetçe, Kaprekar işlemlerinin en fazla yedi adımında 6174 sayısına varıyor.
Nişiyama, "Eğer Kaprekar işlemlerini yedi kez uygulayıp 6174 sayısına ulaşamadıysanız, kesinlikle hesaplamada hata yapmışsınızdır. Dönüp bir kontrol edin," diyor.